2008年9月6日 星期六

OpenCV線性代數-向量的表達,內積與外積運算

接下來就簡單的介紹向量,以及向量的計算了,在OpenCV內,向量的表達有很多種方式,向量是以CvMat資料結構為基準,實際上,矩陣本身就可以看成是一群的向量,它可以切割成行向量,列向量,在OpenCV內,甚至可以以通道為單位做為一個向量的表達,在一般的圖形裡,<R,G,B>格式的三通道本身就可以當做是一種向量的形式.



在下面就簡單的做內積跟外積的運算,並且用不同的方式來表達向量的運作.下面這個是用列向量的形式來做表達


列向量內積與外積的計算
#include <cv.h>
#include <stdio.h>

float Array1[]={1,2,3};
float Array2[]={4,5,6};
void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols,int Channels);

int main()
{
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    CvMat *ResultMatrix=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);

    cvSetData(Matrix1,Array1,Matrix1->step);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);

    printf("The DotProduct is : %.f\n\n",cvDotProduct(Matrix1,Matrix2));

    printf("The CrossProduct is :\n");
    cvCrossProduct(Matrix1,Matrix2,ResultMatrix);
    PrintMatrix(ResultMatrix,1,3,1);

    system("pause");
}
void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols,int Channels)
{
    for(int i=0;i<Rows;i++)
    {
        for(int j=0;j<Cols;j++)
        {
            for(int k=0;k<Channels;k++)
            {
                printf("%.2f ",cvGet2D(Matrix,i,j).val[k]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

執行結果:


再來就是以行向量的方式來表達,並做內積與外積的運算.


行向量內積與外積的計算
#include <cv.h>
#include <stdio.h>


float Array1[]={1,2,3};
float Array2[]={4,5,6};
void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols,int Channels);

int main()
{
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);
    CvMat *ResultMatrix=cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);

    cvSetData(Matrix1,Array1,Matrix1->step);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);

    printf("The DotProduct is : %.f\n\n",cvDotProduct(Matrix1,Matrix2));

    printf("The CrossProduct is :\n");
    cvCrossProduct(Matrix1,Matrix2,ResultMatrix);
    PrintMatrix(ResultMatrix,3,1,1);

    system("pause");
}
void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols,int Channels)
{
    for(int i=0;i<Rows;i++)
    {
        for(int j=0;j<Cols;j++)
        {
            for(int k=0;k<Channels;k++)
            {
                printf("%.2f ",cvGet2D(Matrix,i,j).val[k]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

執行結果:


接著是通道的方法,並且將通道的向量來做內外積的運算.


以通道為單位的計算方式
#include <cv.h>
#include <stdio.h>


float Array1[]={1,2,3};
float Array2[]={4,5,6};
void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols,int Channels);

int main()
{
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(1,1,CV_32FC3);
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(1,1,CV_32FC3);
    CvMat *ResultMatrix=cvCreateMat(1,1,CV_32FC3);

    cvSetData(Matrix1,Array1,Matrix1->step);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);

    printf("The DotProduct is : %.f\n\n",cvDotProduct(Matrix1,Matrix2));

    printf("The CrossProduct is :\n");
    cvCrossProduct(Matrix1,Matrix2,ResultMatrix);
    PrintMatrix(ResultMatrix,1,1,3);

    system("pause");
}
void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols,int Channels)
{
    for(int i=0;i<Rows;i++)
    {
        for(int j=0;j<Cols;j++)
        {
            for(int k=0;k<Channels;k++)
            {
                printf("%.2f ",cvGet2D(Matrix,i,j).val[k]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

執行結果:


內積與外積的計算方式


從上面可以看的出來,向量的計算方式只有一些些微的數據有變化,在cvCreateMat()上要改變格式,在PrintMatrix()上要改變列印方式,其他的地方都是一樣,而輸出的結果也影響不大,在OpenCV上,向量的實作是實現在矩陣上,而它使用的方式也是很自由的,用這三種方式表達向量都是可行的.

cvDotProduct()
向量內積的計算,第一個引數為輸入CvMat資料結構的向量,第二個引數為輸入CvMat資料結構的向量,輸入的向量每個維度的個數必須要相等,且必須具備為向量輸入的格式,輸出為一個double型別的數據為內積計算的結果.
double cvDotProduct(輸入CvMat資料結構向量,輸入CvMat資料結構向量)

cvCrossProduct()
向量外積的計算,必須要是三維向量,且必須要為向量具備的輸入格式,第一個引數為輸入CvMat三維向量資料結構,第二個引數為輸入CvMat三維向量資料結構第三個引數為輸出CvMat三維向量外積計算結果.
cvCrossProduct(輸入CvMat三維向量資料結構,輸入CvMat三維向量資料結構,輸出CvMat三維向量資料結構)



2008年9月3日 星期三

OpenCV線性代數-cvNorm向量長度,距離計算

cvNorm()這個函數,可以用來做為特徵值比對的公式,也就是在資訊檢索這個領域內,將兩張圖形的特徵值擷取出來,利用紋理值擷取,統計直方圖,小波轉換,或是輪廓資訊等方法,在用裡面cvNorm()內建的CV_L1,CV_L2,CV_C參數來做圖形特徵值比對,cvNorm()的參數定義如下

#define CV_C 1
#define CV_L1 2
#define CV_L2 4
#define CV_DIFF_C (CV_DIFF CV_C)
#define CV_DIFF_L1 (CV_DIFF CV_L1)
#define CV_DIFF_L2 (CV_DIFF CV_L2)
#define CV_RELATIVE_C (CV_RELATIVE | CV_C)
#define CV_RELATIVE_L1 (CV_RELATIVE | CV_L1)
#define CV_RELATIVE_L2 (CV_RELATIVE | CV_L2)

CV_L1是一般的長度計算,CV_L2則是論文常用的歐幾里德距離,CV_C則是拿絕對值後的最大值,在圖形檢索比對這方面cvNorm()還算是不錯用的函式,cvNorm()還提供了遮罩的功能,可以將不必要的特徵資訊做掩蓋的功能,遮罩的部份就要參考前面"圖形的Mask遮罩實作"這地方,與前面圖形Mask使用原理相同.

在線性代數的部分Norm,為向量長度的意思,最常見的長度計算方式為1-Norm將所有向量數據取絕對值的總和,2-Norm為歐機里德距離,將所有數據平方在開根號,∞-Norm為將所有向量數據絕對值後取對大的那個,當然,這分別代表著CV_L1,CV_L2,CV_C的使用,在下面則用簡單的方式做cvNorm()的長度計算.

cvNorm()長度的計算
#include <cv.h>
#include <stdio.h>


float Array2[]={6,-1,2};

int main()
{
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);

    printf("1-norm is : %.1f\n",cvNorm(Matrix2,NULL,CV_L1));
    printf("2-norm is : %.1f\n",cvNorm(Matrix2,NULL,CV_L2));
    printf("Infininte norm is : %.1f\n",cvNorm(Matrix2,NULL,CV_C));

    system("pause");
}

執行結果:


cvNorm()的輸出為一個double型別的數據,上面的程式可以簡單的看出來cvNorm()對長度的計算,要計算Matrix2的長度,則是要把第二個引數設置為空,而第二個引數的輸入則是代表著距離,在下面的程式碼範例會介紹到,對於長度的計算公式則是如下所示.


再來是長度計算Mask使用的範例,利用一個遮罩將不想被計算的數據給取消掉,0代表不想使用的數據,1代表要被計算的數據.

cvNorm()遮罩與長度的計算
#include <cv.h>
#include <stdio.h>


float Array2[]={6,-1,2};
uchar MaskArray[]={1,1,0};

int main()
{
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    CvMat *MaskMatrix=cvCreateMat(1,3,CV_8UC1);

    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);
    cvSetData(MaskMatrix,MaskArray,MaskMatrix->step);

    printf("1-norm is : %.1f\n",cvNorm(Matrix2,NULL,CV_L1,MaskMatrix));
    printf("2-norm is : %.1f\n",cvNorm(Matrix2,NULL,CV_L2,MaskMatrix));
    printf("Infininte norm is : %.1f\n",cvNorm(Matrix2,NULL,CV_C,MaskMatrix));

    system("pause");
}

執行結果:


因此,實際上做長度計算的只有6跟-1這兩個數據,在這邊,遮罩的使用CvMat資料結構必須要用單通道非浮點數的數據型別,如CV_32FC1及CV_64FC1都是不可用來作遮罩矩陣的參數宣告.而矩陣也不可以用float及double的型別.遮罩長度的計算方式如下


再來,就是距離的計算了,它可以比較兩個向量的距離大小,也可以用許多向量的距離來做分數(Score)的參考目標,也就是說,在做圖形比對的時候,特徵值距離越小的兩張圖片某些特殊的特徵就越接近(看是用什麼方法擷取特徵值),因此,在一個龐大的圖形特徵資料庫中,將目標圖形的特徵值對每一筆資料做比對,可以藉由取得最小距離來找出最相似的圖形,距離的簡單例子就如下

cvNorm()距離的計算
#include <cv.h>
#include <stdio.h>


float Array1[]={6,-1,2};
float Array2[]={5,3,1};
int main()
{
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    cvSetData(Matrix1,Array1,Matrix1->step);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);

    printf("1-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_DIFF_L1));
    printf("2-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_DIFF_L2));
    printf("Infininte norm distance is : %.1f\n\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_DIFF_C));

    printf("Relative 1-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_RELATIVE_L1));
    printf("Relative 2-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_RELATIVE_L2));
    printf("Relative infininte norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_RELATIVE_C));

    system("pause");
}

執行結果:


同樣的,它跟長度的計算有點像,比較不同的地方是將兩個向量個別值做相減在對它做1-Norm,2-Norm或是Infininte-Norm的處理,而2-Norm則是論文常用的歐幾里德距離,CV_RELATIVE_L1,CV_RELATIVE_L2,CV_RELATIVE_C則是取它們相對差異的距離.以下則是它們的計算方式.



再來就是遮罩的部份了,實作方式也跟長度的做法差不多.

cvNorm()遮罩與距離的計算
#include <cv.h>
#include <stdio.h>


float Array1[]={5,3,1};
float Array2[]={6,-1,2};
uchar MaskArray[]={1,1,0};

int main()
{
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(1,3,CV_32FC1);
    CvMat *MaskMatrix=cvCreateMat(1,3,CV_8UC1);

    cvSetData(Matrix1,Array1,Matrix1->step);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);
    cvSetData(MaskMatrix,MaskArray,MaskMatrix->step);

    printf("1-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_DIFF_L1,MaskMatrix));
    printf("2-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_DIFF_L2,MaskMatrix));
    printf("Infininte norm distance is : %.1f\n\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_DIFF_C,MaskMatrix));

    printf("Relative 1-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_RELATIVE_L1,MaskMatrix));
    printf("Relative 2-norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_RELATIVE_L2,MaskMatrix));
    printf("Relative infininte norm distance is : %.1f\n",cvNorm(Matrix1,Matrix2,CV_RELATIVE_C,MaskMatrix));

    system("pause");
}

執行結果:


由上面看,有用到的Matrix1向量為<5,3>,Matrix2的向量為<6,-1>,因此Mask為0的向量數據都被忽略了,而Mask為1的被保留,計算的方式如下所示.



cvNorm()
計算向量的長度或距離,分為1-Norm(CV_L1),2-Norm(CV_L2),∞-Norm(CV_C)等三種方法,也可以計算相對距離,分別為CV_RELATIVE_C,CV_RELATIVE_L1,CV_RELATIVE_L2,在做資訊檢索比對上有很大的用處.第一個跟第二個引數為輸入向量的CvMat資料結構,如果要計算長度的話第二個引數要為空,第三個引數為cvNorm()的參數,第四個引數為單通道CvMat資料結構的CV_8UC1參數(非浮點數型別)的遮罩矩陣,cvNorm()的輸出為一個double型別的數據,代表著向量的長度或距離.
cvNorm(輸入CvMat資料結構,輸入CvMat資料結構或為空,參數或代號,輸入CvMat遮罩)



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