昨日: OpenCV線性代數-行列式,Cramer's rule

再來就是簡單的介紹行列式的函式cvDet(),行列式的輸入CvMat資料結構必須要為方陣,對矩陣的內部做一些特殊運算,可以用來求反矩陣,判斷矩陣線性解,特徵值及特徵向量等應用,其他行列式的性質則不再這裡詳述.

簡單行列式運算
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdio.h>

void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols);

float Array[]={1,3,1,3,4,2,2,1,4,2,2,3,3,1,4,1};
int main()
{
    double Determinant;
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);
    cvSetData(Matrix1,Array,Matrix1->step);

    printf("\nThe Matrix is:\n");
    PrintMatrix(Matrix1,Matrix1->rows,Matrix1->cols);

    printf("\nThe Determinant is:\n");
    Determinant=cvDet(Matrix1);
    printf("%.f\n",Determinant);

    system("pause");

}

void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols)
{
    for(int i=0;i<Rows;i++)
    {
        for(int j=0;j<Cols;j++)
        {
            printf("%.2f ",cvGet2D(Matrix,i,j).val[0]);
        }
        printf("\n");
    }
}

執行結果:

這是一個4*4的矩陣,行列式的輸出為一個數據,當行列視為0則為不可逆矩陣(不具反矩陣),行列式也可以解線性系統的解,而用行列式解線性系統的方法叫做Cramer's rule,以下則由此方程式求x,y,z的解

行列式Cramer's rule
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdio.h>

void PrintMatrix(CvMat *Matrix,int Rows,int Cols);

float Array[]={2,3,-1,3,5,2,1,-2,-3};
float Array1[]={1,3,-1,8,5,2,-1,-2,-3};
float Array2[]={2,1,-1,3,8,2,1,-1,-3};
float Array3[]={2,3,1,3,5,8,1,-2,-1};

int main()
{
    double x,y,z;
    double Determinant;
    double Determinant1;
    double Determinant2;
    double Determinant3;

    CvMat *Matrix=cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix1=cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix2=cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
    CvMat *Matrix3=cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

    cvSetData(Matrix,Array,Matrix->step);
    cvSetData(Matrix1,Array1,Matrix1->step);
    cvSetData(Matrix2,Array2,Matrix2->step);
    cvSetData(Matrix3,Array3,Matrix3->step);

    Determinant=cvDet(Matrix);
    Determinant1=cvDet(Matrix1);
    Determinant2=cvDet(Matrix2);
    Determinant3=cvDet(Matrix3);

    x=Determinant1/Determinant;
    y=Determinant2/Determinant;
    z=Determinant3/Determinant;

    printf("The equation solution is :\n");
    printf("x = %.f\n",x);
    printf("y = %.f\n",y);
    printf("z = %.f\n",z);

    system("pause");
}

執行結果:

在這裡Matrix為解集合的線性組合,而Matrix1為將線性組合的第一列與解集合做交換,Matrix2為第二列與解集合做交換,Matrix3為第三列與解集合做交換,在將Matrix,Matrix1,Matrix2,Matrix3解行列式,而x,y,z的解就分別是x=det(Matrix1)/det(Matrix),y=det(Matrix2)/det(Matrix),z=det(Matrix3)/det(Matrix).