OpenCV統計應用-直方圖等化

直方圖等化(Histogram Equalization)為一種使用統計方法的影像處理程式設計,它的功能為將統計直方圖的色彩分布平均的打散在直方圖裡,也就是說,讓一張圖的直方圖分布均勻化,同樣的也是使用到LUT(Look-up Table)的方法

而在設計直方圖等化不可或缺的就是需要先知道統計學的機率密度函數(Probability Density Function,PDF)以及累積分配函數(Cumlative Distribution Function,CDF)相關的基本概念,在這邊會簡單的說明機率密度函數及累積分配函數的概念還有直方圖等化的程式設計實作,而OpenCV也提供了直接使用直方圖等化的函式,cvEqualizeHist(),下面就簡單的製作直方圖等化的程式設計

RGB結構直方圖等化
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    IplImage *Image1;
    IplImage *Image2;
    IplImage *RedImage;
    IplImage *GreenImage;
    IplImage *BlueImage;

    Image1=cvLoadImage("DarkClouds.jpg",1);
    Image2=cvCreateImage(cvGetSize(Image1),IPL_DEPTH_8U,3);
    RedImage=cvCreateImage(cvGetSize(Image1),IPL_DEPTH_8U,1);
    GreenImage=cvCreateImage(cvGetSize(Image1),IPL_DEPTH_8U,1);
    BlueImage=cvCreateImage(cvGetSize(Image1),IPL_DEPTH_8U,1);

    cvSplit(Image1,BlueImage,GreenImage,RedImage,0);

    cvEqualizeHist(BlueImage,BlueImage);
    cvEqualizeHist(GreenImage,GreenImage);
    cvEqualizeHist(RedImage,RedImage);

    cvMerge(BlueImage,GreenImage,RedImage,0,Image2);

    cvNamedWindow("DarkClouds",1);
    cvShowImage("DarkClouds",Image1);
    cvNamedWindow("Equalize DarkClouds",1);
    cvShowImage("Equalize DarkClouds",Image2);

    cvWaitKey(0);

}

原始圖片:


執行結果:


當然,使用了函式之後就完全不用知道直方圖等化在跑什麼啦,cvEqualizeHist()只支援單通道uchar型別的圖片資料結構,因此,就需要用cvSplit()分割,而這裡所做的是將RGB三原色直接做直方圖等化,這個直方圖等化的結果是彩色的,將個別的RGB直分割後再用cvMerge()合併,通道分割與合併的部份就要參考"資料結構操作與運算-通道的分割,合併與混合"這個地方了.

再來就是比較複雜的直方圖等化演算法,要知道直方圖等化如何計算就要知道以下的步驟

1.資料結構初始化
2.機率密度函數(PDF)的計算
3.累積分配函數(CDF)的計算
4.LUT對應

在機率密度函數的部分,在統計直方圖來講,它的X軸範圍會落在0~255,而它的Y軸範圍代表著機率,由0~255對應的數據代表著它發生的機率,也就是說,這代表著0到255數值出現的機率分佈,0~255代表著所有的機率的範圍,那從0加到255的總和會為1!它所代表的公式如下


PDF機率分佈





而累積分配函數就更簡單了,它只是將機率密度函數做累積的計算,也就是說,當數值為255的時候它的機率會為1,而且曲線會是由下往上的成長,表達的方式就是將機率密度函數做累加,它的公式如下


CDF機率分佈





再來是LUT的部份了,它只是開一個0~255的陣列做對應,將累積分配函數的數值乘以255,將它存放在0~255的陣列裡,這樣會出現許多重複的部份,因此,將Look-up table對應原來的圖形的灰階值,就可以將原本的統計直方圖分布打散掉了,而且直方圖等化的結果也會發現很多地方數值是空心的,也是因為如此,直方圖的分布就會向外推擠了


累積分配直方圖乘255存在LUT陣列的情況

再來,就是直方圖等化的程式了

灰階直方圖等化
#include <stdio.h>
#include <cv.h>
#include <highgui.h>

int HistogramBins = 256;
float HistogramRange1[2]={0,255};
float *HistogramRange[1]={&HistogramRange1[0]};

float CumulativeNumber;
float CDFArray[256];
uchar LookupTableData[256];

void DrawHistogramImage(CvHistogram *Histogram,IplImage *HistogramImage,int HistogramBins);

int main()
{
    IplImage *Image1;
    IplImage *Image2;
    CvHistogram *Histogram1;
    CvHistogram *Histogram2;
    CvMat *LookupTableMatrix;
    IplImage *GrayHistogramImage;
    IplImage *EqualizeHistogramImage;


    Image1=cvLoadImage("DarkClouds.jpg",0);
    Image2=cvCreateImage(cvGetSize(Image1),IPL_DEPTH_8U,1);
    Histogram1 = cvCreateHist(1,&HistogramBins,CV_HIST_ARRAY,HistogramRange);
    Histogram2 = cvCreateHist(1,&HistogramBins,CV_HIST_ARRAY,HistogramRange);

    LookupTableMatrix = cvCreateMat(1,256,CV_8UC1);
    GrayHistogramImage=cvCreateImage(cvSize(256,250),IPL_DEPTH_8U,3);
    EqualizeHistogramImage=cvCreateImage(cvSize(256,250),IPL_DEPTH_8U,3);

    GrayHistogramImage->origin=1;
    EqualizeHistogramImage->origin=1;

    cvCalcHist(&Image1,Histogram1);
    DrawHistogramImage(Histogram1,GrayHistogramImage,HistogramBins);

    //Probability Density Function (PDF)
    cvNormalizeHist(Histogram1,1);
    //End

    //Cumulative Distribution Function (CDF)
    CumulativeNumber=0;
    for(int i=0;i<HistogramBins;i++)
    {
        CumulativeNumber=CumulativeNumber+cvQueryHistValue_1D(Histogram1,i);
        CDFArray[i]=CumulativeNumber;
    }
    //End

    //Make Look-up Table
    printf("Look-up Table Number:\n");
    for(int i=0;i<HistogramBins;i++)
    {
        LookupTableData[i]=(uchar)(255*CDFArray[i]);
        printf("%f\n",(255*CDFArray[i]));
    }
    //End

    cvSetData(LookupTableMatrix,LookupTableData,CV_AUTOSTEP);
    cvLUT(Image1,Image2,LookupTableMatrix);

    cvCalcHist(&Image2,Histogram2);
    DrawHistogramImage(Histogram2,EqualizeHistogramImage,HistogramBins);

    cvNamedWindow("DarkClouds",1);
    cvNamedWindow("Equalize DarkClouds",1);
    cvNamedWindow("Gray Histogram",1);
    cvNamedWindow("Equalize Histogram",1);
    cvShowImage("DarkClouds",Image1);
    cvShowImage("Equalize DarkClouds",Image2);
    cvShowImage("Gray Histogram",GrayHistogramImage);
    cvShowImage("Equalize Histogram",EqualizeHistogramImage);

    cvWaitKey(0);

}

void DrawHistogramImage(CvHistogram *Histogram,IplImage *HistogramImage,int HistogramBins)
{
    CvPoint Point1;
    CvPoint Point2;

    for(int i=0;i<HistogramBins;i++)
    {
        Point1=cvPoint(i,(int)(cvQueryHistValue_1D(Histogram,i)/20));
        Point2=cvPoint(i,0);
        cvLine(HistogramImage,Point1,Point2,CV_RGB(127,127,127));

    }
}

執行結果:


前面資料結構初始化的部份,分別製造了兩個IplImage圖形資料結構,兩個CvHistogram直方圖資料結構,一個Look-up table對應矩陣結構,兩個直方圖圖形輸出的資料結構,並且將它做基本的設定,在用cvCalcHist()放入圖形的資料,繪製出灰階直方圖的圖形,再來,利用cvNormalizeHist()計算機率密度函數(PDF),機率密度函數有一條規則,所有機率的總和為1,因此,利用cvNormalizeHist()很快的就可以把機率密度函數算出,而在做累積分配直方圖,則是用for迴圈慢慢的累加,製造Look-up Table的時候,則是讓它乘以255並且給它用uchar型別轉換,將轉換後的結果存到CvMatrix資料結構裡,在用cvLUT()函式做對應,因此均化的灰階圖片就這樣被製造出來啦.

cvEqualizeHist()
將單通道8bits uchar型別的圖片做直方圖等化的演算法,輸入為單通道uchar型別的IplImage資料結構,輸出為直方圖等化後單通道uchar型別IplImage資料結構
cvEqualizeHist(輸入單通道uchar型別IplImage資料結構,輸出單通道uchar型別資料結構)